Статті (ІТтаФМД)
Постійне посилання зібрання
Переглянути
Перегляд Статті (ІТтаФМД) за Автор "Litvinenko, О. I."
Зараз показуємо 1 - 4 з 4
Результатів на сторінці
Налаштування сортування
Документ Ймовірнісні моделі у неймовірнісних задачах(2019) Хомченко, А. Н.; Литвиненко, О. І.; Астіоненко, І. О.; Хомченко, А. Н.; Литвиненко, Е. И.; Астионенко, И. А.; Khomchenko, А. N.; Litvinenko, О. I.; Astionenko, I. O.У теорії ймовірностей широко використовуються різноманітні математичні методи. Прикладів проникнення теорії ймовірностей в інші розділи математики небагато, вона неначе відокремлена від іншої математики напівнепроникною плівкою. Яскравим прикладом лишається метод Монте-Карло, який суттєво збагатив сучасну обчислювальну математику і проілюстрував тісний зв’язок між статистичною та геометричною ймовірностями. З 1982 року триває досить успішне використання конструктивних можливостей геометричної ймовірності в задачах лагранжевої та ермітової інтерполяції функцій, зокрема, фінітних функцій метода скінченних елементів. Пошуки прикладів проникнення теорії ймовірностей у класичні розділи вищої та прикладної математики є досить цікавою задачею. Результати таких пошуків наведені в даній роботі. Стаття ілюструє нетрадиційний підхід до розв’язання класичних задач аналітичної геометрії. Природним узагальненням і розширенням поняття класичної ймовірності на нескінченну множину точок є геометрична ймовірність, що обчислюється як відношення мір (довжин, площ, об’ємів) в одно-, дво - і тривимірних випадках. Ймовірність влучити в будь-яку частину області пропорційна мірі цієї частини (довжині, площі, об’єму) і не залежить від її розташування і форми. Наведено приклади використання геометричної ймовірності у якості засобу побудови рівнянь прямої на площині і у просторі, а також рівнянь площини. На основі ймовірнісної інтерпретації сконструйовано наступні моделі: рівняння прямої, що проходить через дві точки на площині і у просторі, рівняння прямої у відрізках, нормальне рівняння прямої, рівняння площини у відрізках, нормальне рівняння площини. Варто зауважити, що ймовірнісна інтерпретація здатна створити особливі умови для виникнення інших розділів математики. Дидактичними перевагами методу ймовірнісних інтерпретацій є наочність, зрозумілість, стислість та зручність.Документ Коноїди Ерміта-Кунса та їх властивості(2018) Хомченко, А. Н.; Литвиненко, О. І.; Астіоненко, І. О.; Khomchenko, А. N.; Litvinenko, О. I.; Astionenko, I. O.; Хомченко, А. Н.; Литвиненко, Е. И.; Астионенко, И. А.У роботі розглядаються лінійчаті поверхні (коноїди), в яких використовуються криві Ерміта-Кунса в якості напрямних. Знайдено неполіноміальні аналоги поліномів Ерміта-Кунса третього порядку. Побудовано формули поверхонь для двох варіантів квадратних носіїв: (0 ≤ x, y ≤ 1; -1 ≤ x, y ≤ 1). Когнітивно-графічний аналіз і тестування поверхонь доводить, що переважна більшість властивостей коноїда успадкована від класичної функції-«пагоди». Маючи багато спільних властивостей, ці поверхні відрізняються гауссовою кривиною. У «пагоди» кривина від’ємна, а у коноїда – нульова.Документ Про серендипові поверхні, які утворюють сімпсонові тіла(2017) Хомченко, А. Н.; Литвиненко, О. І.; Khomchenko, А. N.; Litvinenko, О. I.; Хомченко, А. Н.; Литвиненко, Е. И.У роботі вперше серендипові поліноми, відомі з методу скінченних елементів, розглядаються як поверхні, з яких можливо утворювати клиноподібні сімпсонові тіла. Існує безліч таких серендипових поверхонь, а це означає, що в задачах повузлової локалізації навантаження від одиничної масової сили замість формули Ньютона-Котеса можна використовувати наближену формулу Сімпсона. Отримані результати суттєво поповнюють модельний ряд сімпсонових тіл.Документ Фізично адекватна конденсація і мішані моделі серендипових елементів(2019) Хомченко, А. Н.; Литвиненко, О. І.; Астіоненко, І. О.; Khomchenko, А. N.; Litvinenko, О. I.; Astionenko, I. O.; Хомченко, А. Н.; Литвиненко, Е. И.; Астионенко, И. А.У роботі розглядається серендипова версія квадратично-кубічної інтерполяції на канонічному квадраті (|x| ≤ 1, |y| ≤ 1). У напрямку вісі 0x функція змінюється за законом кубічної параболи, у напрямку 0y – за законом квадратичної параболи. Лагранжевий прообраз такого елемента має 12 вузлів (два внутрішніх). Як відомо, небажані внутрішні вузли виключають, щоб отримати серендипову модель. Традиційна процедура конденсації (редукції) полягає у складанні і розв’язуванні СЛАР з матрицею 12×12. Далі, щоб усунути внутрішні вузли, треба знайти «рецепт» конденсації, тобто побудувати лінійну залежність внутрішніх параметрів (два) від граничних (десять). Відомі приклади свідчать, що математично обґрунтований «рецепт» конденсації не гарантує фізичної адекватності спектра вузлових навантажень серендипових моделей. Так було з біквадратичним елементом («рецепт» Джордана, 1970) і трикутником третього порядку («рецепт» Сьярле-Равьяра, 1972). Щоб уникнути аномалій в спектрі вузлових навантажень, треба починати з побудови бажаного спектра. Це обернена задача, коли спочатку вибирають бажані інтегральні характеристики, а після цього визначають базис, який реалізує ці характеристики. Саме такий «нематричний» підхід запропоновано в роботі. Важлива властивість нематричної редукції полягає в тому, що вона виключає внутрішні вузли, але зберігає внутрішні параметри. Наявність «прихованих» параметрів дозволяє керувати формоутворенням альтернативних серендипових поверхонь.