Статті (ІТтаФМД)

Постійне посилання зібрання

https://eir.nuos.edu.ua/handle/123456789/3385

Переглянути

Перегляд Статті (ІТтаФМД) за Автор "Khomchenko, Anatoliy"

Зараз показуємо 1 - 2 з 2
  • Ескіз
    Документ
    Нестандартна модель трикутного скінченного елемента T7
    (2020) Хомченко, А. Н.; Литвиненко, О. І.; Астіоненко, І. О.; Khomchenko, Anatoliy; Litvinenko, Olena; Astionenko, Igor; Хомченко, Анатолий Никифорович; Литвиненко, Елена Ивановна; Астионенко, Игорь Александрович
    У роботі розглянуто трикутник Т7, який має сім вузлів (три вузли у вершинах, три вузли на серединах сторін і один вузол у барицентрі). В математиці Т7 використовують у якості обчислювального шаблона для наближеного інтегрування у трикутних областях. Зустрічається трикутник Т4, який також використовують у якості обчислювального шаблону. Між іншим, трикутник (двовимірний симплекс) – невичерпне джерело нових результатів. Засновник сучасного і дуже ефективного методу скінченних елементів (MCЕ) Р. Курант реалізував свої геніальні ідеї саме на трикутниках (трикутник Куранта, комірка Куранта). Але не всі трикутники здатні виконувати подвійну роль: обчислювального шаблона і скінченного елемента. До скінченних елементів вимоги більш жорсткі, наприклад, залежність між порядком елемента і кількістю вузлів, необхідних для поліноміальної інтерполяції. Ось чому серед трикутних СЕ зустрічаються тільки члени арифметичного ряду «трикутних» чисел Піфагора: Т3, Т6, Т10... Ми переконалися, що Т7, як і стандартний Т10, може виконувати подвійну роль, а порушення міжелементної неперервності (несумісність) на границі з трикутним Т6 або квадратним Q8 не має небажаних наслідків. Модель Т7 успішно витримує кускове тестування. При цьому «дута» мода Т7 відкриває можливості генерувати шляхом конденсації безліч альтернативних моделей Т6.
  • Ескіз
    Документ
    Стереометрія стиснутих коноїдів та фізична адекватність базисів елемента q8
    (2021) Хомченко, А. Н.; Литвиненко, О. І.; Дудченко, О. М.; Астіоненко, І. О.; Khomchenko, Anatoliy; Lytvynenko, Olena; Dudchenko, Oleh; Astionenko, Igor; Хомченко, Анатолий Никифорович; Литвиненко, Елена Ивановна; Дудченко, Олег Николаевич; Астионенко, Игорь Александрович
    У роботі розглядаються нові моделі базисів серендипових скінченних елементів (ССЕ) Q8. Стандартний елемент Q8 використовують у методі скінченних елементів (МСЕ) вже більше 50 років, незважаючи на фізичну неадекватність спектра еквівалентних вузлових навантажень. За останні роки бібліотека серендипових скінченних елементів суттєво поповнилася нестандартними (альтернативними) моделями. Були встановлені причини неадекватності спектра і запропоновані ”рецепти“ усунення цього недоліку стандартних серендипових моделей. Нові підходи до моделювання базисів за допомогою ієрархічних форм змушують відмовитись від коноїдів – лінійчатих поверхонь, які асоціюються із проміжними вузлами стандартних елементів. На думку авторів, ці поверхні Каталана (1843 р.) недостатньо вивчені і заслуговують на увагу сучасних дослідників. Тому дослідження тривають і сьогодні, відмовлятися від коноїдів не обов’язково. У роботі показано, як шляхом стиснення поверхні коноїда можна отримати математично обґрунтований і фізично адекватний спектр вузлових навантажень. Цікаво, що такі можливості закладені в тригонометричних функціях, популярність яких у МСЕ неухильно зростає.