Статті (ПЗАС)
Постійне посилання зібрання
Переглянути
Перегляд Статті (ПЗАС) за Ключові слова "curvature"
Зараз показуємо 1 - 3 з 3
Результатів на сторінці
Налаштування сортування
Документ Геометричне моделювання просторових перехідних кривих залізничних колій(2017) Борисенко, В. Д.; Устенко, С. А.; Устенко, І. В.; Borisenko, V. D.; Ustenko, S. A.; Ustenko, I. V.Актуальність. Питання геометричного моделювання перехідних кривих, які влаштовуються між прямолінійними і круговими ділянками залізничних колій, можна вважати розв’язаним у достатньому ступені. Але існує ряд чинників, що сприяють розробці нових методів моделювання цих важливих ділянок залізничних шляхів. Основними з них є підвищення швидкості руху потягів, збільшення їх маси, обмеженість розмірів території, на якій будується залізнична колія тощо. Важливість цього питання суттєво зростає при прокладці рейок в гірській місцевості, коли потягам доводиться долати підйоми і спуски, огинати природні та штучні перепони. За цих обставин перехідні криві набувають просторового характеру. Мета. Подальший розвиток методу геометричного моделювання просторових перехідних кривих, які влаштовуються між прямолінійними та круговими ділянками залізничних колій, розташованих у двох паралельних площинах. Метод. Перехідні ділянки залізничного шляху моделюються із застосуванням параметричних кривих, в яких за параметр приймається довжина дуги кривої. Для замкнення математичної моделі перехідних кривих приймається, що кривина кривої підпорядковується поліноміальній залежності четвертого степеня, а скруту – другого степеня. Невідомі коефіцієнти цих поліноміальних залежностей, які необхідні для розрахунку координат модельованих перехідних кривих, визначаються числовим методом, зокрема, мінімізацією функціоналу, за який приймається відхилення проміжно отриманої кінцевої точки перехідної кривої від заданої. Результати. На підставі запропонованих теоретичних положень розроблено програмний код розрахунку та візуалізації просторових перехідних кривих, які забезпечують плавний перехід від прямолінійних ділянок залізничного шляху до кругових за умови, що обидві ці ділянки знаходяться в паралельних площинах. Висновки. Запропоновано новий метод моделювання просторових перехідних кривих залізничних колій, які прокладаються на місцевості зі складних рельєфом. Практичною реалізацію багатьох варіантів просторових перехідних кривих, що влаштовуються між прямолінійною і круговою ділянками залізничного шляху, доведена працездатність методу їх геометричного моделювання.Документ Деякі аспекти модифікації лемніскати Бернуллі(2020) Борисенко, В. Д.; Устенко, І. В.; Устенко, А. С.; Borisenko, Valeriy; Ustenko, Iryna; Ustenko, AndreyСтаття присвячена дослідженню модифікованих лемніскат Бернуллі. Модифікується рівняння лемніскати, записане в полярній системі координат. Метою модифікації є забезпечення необхідних кутів нахилу дотичних в початковій та кінцевій точках напівпелюстки лемніскати, розташованій в області додатних значень абсцис і ординат ортогональної системи координат. Звичайна лемніската має на початку цієї системи координат кут нахилу дотичної, рівний 45. У точці перетину пелюстки лемніскати з віссю абсцис ортогональних координат дотична до неї розташовується перпендикулярно до цієї осі. Для модифікації лемніскати в її полярне рівняння вводяться два параметри, один з яких є степенем кореня, а другий є деяким раціональним додатним або від’ємним числом, але таким, що не призводить до від’ємного значення косинуса, що знаходиться під знаком кореня. Потрібне значення кута нахилу дотичної на початку ортогональної системи координат досягається відповідним вибором значення коефіцієнта, який стоїть при полярному куті косинус-функції полярного рівняння лемніскати. Зміна кута нахилу дотичної в початковій точці пелюстки лемніскати реалізується введенням під знак кореню додаткової компоненти, яка є тригонометричною функцією потрібного кута нахилу дотичної. Розроблено метод проведення дуги модифікованої лемніскати через деяку точку, задану в площині розташування лемніскати з довільними кутами нахилу дотичних в початковій та кінцевій точках модельованої дуги модифікованої лемніскати. Запропонований метод модифікації лемніскати реалізовано у вигляді комп’ютерного коду, який дозволяє, окрім числових результатів, отримувати графічні зображення модельованих кривих на екрані монітора комп’ютера. Він може бути застосований при побудові профілів лопаток турбін і перехідних кривих залізничних колій, а також в інших практичних застосуваннях, де потрібна побудова плавної кривої за умови, що задані кути нахилу дотичних та деяка проміжна точка, через яку має пройти модельована лінія.Документ Модифікація лемніскати Бернуллі та її практичне застосування(2020) Борисенко, В. Д.; Устенко, С. А.; Устенко, І. В.; Borisenko, V. D.; Ustenko, S. A.; Ustenko, I. V.Стаття присвячена розробленню методу модифікації лемніскати Бернуллі з метою забезпечення заданих кутів нахилу дотичних у початковій і кінцевій точках ділянки лемніскати, розташованій у ділянці додатних значень абсцис та ординат ортогональної системи координат, а також проведення кривої через проміжну точку. Звичайна лемніската має на початку координат кут нахилу дотичної, рівний 45°. У точці перетину пелюстки лемніскати з віссю абсцис ортогональних координат дотична до неї розташовується перпендикулярно до цієї осі. Для модифікації лемніскати введені два параметри, один із яких є степенем кореня, а другий є деяким раціональним додатним або від’ємним числом, але таким, що не призводить до від’ємного значення косинуса, що знаходиться під знаком кореня. Зміна кута нахилу дотичної в початковій точці реалізується введенням під знак кореня додаткової компоненти. Розроблено метод проведення дуги модифікованої лемніскати через точку, задану в площині розташування лемніскати з довільними кутами нахилу дотичних у початковій і кінцевій точках модельованої дуги модифікованої лемніскати. Метод застосовано до розрахунку координат перехідної кривої, яка влаштовується між прямолінійною та круговою ділянками залізничного шляху. Задача розв’язується за умови, що модельована крива буде дотичною до прямолінійної та кругової рейок, а в точці стикування з круговою ділянкою мати в ній кривину, рівну оберненій величині радіуса кола кругової рейки. Наведені результати моделювання тестового прикладу перехідної кривої залізничного шляху, які підтвердили працездатність розробленого методу модифікації лемніскати Бернуллі. Запропонований метод модифікації лемніскати реалізовано у вигляді комп’ютерного коду, який дає змогу, окрім числових результатів, отримувати графічні зображення модельованих кривих на екрані монітора комп’ютера.